【中学数学】2次方程式の解き方まとめ その1

マミーペロ
この回では、Ax^2=Bと(x+m)^2=n の解き方を解説していきます。

過去の単元を分かっているかの確認

2次方程式では、「正の数・負の数」や「一次方程式」、「展開」及び「因数分解」、
「平方根」を使うことになるので、これらをあまり良くわかってない場合はそこから復習しよう。

そもそも2次方程式とは

2次方程式とは、簡単に言ってしまえば、因数分解でよく見る
「Ax^2+Bx+C」の形が方程式になったようなものだ。

一次方程式の場合
Ax+B=Cx+D   のような形

二次方程式の場合
Ax^2+Bx+C=0 のようになる。

この2つの違いは、当然ながら二次式の有無になる。

※^の記号は、当まとめでは何乗の記号である。(例:Xの二乗→x^2)

Ax^2=Bと(x+m)^2=n の解き方

例題1:X^2=16を解きなさい。

この問題は、何を2乗したら16という数字になるか。逆に言えば、
16の平方根は何かということである。16の平方根は4なので、
X=4 となり、

答え:±4
となる。
ここで忘れやすいのが、この±だ。+×+もそうだが、
ーxーも+になることを忘れないで欲しい。覚えやすいのは、
この形の場合は「右辺の平方根を求めよ」というような解釈のほうが良いかもしれない。

例題2:(X+7)^2=9を解きなさい。

この問題は、先ほどのように考えるのが良い。
まず、(X+7)をmとする。

m^2=9

これで例題1と同じ形になったので、9の平方根を求める。

m=±3

これで終わりではなく、mを元に戻すと

(X+7)=±3

かっこを外して、7を右辺に移行する。

X=±3-7

±なので、二通りの解が出てくる。

X=3-7
=-4

X=-3-7
=-10

答え:-4 , -10
である。

応用問題

次の方程式を解きなさい。

応用レベル①
(1)2x^2-8=0

(2)(x-5)^2-=3

応用レベル②
(1)25x^2-6=0

(2)(x-6)^2-20=0

答え

レベル①
(1)2x^2-8=0 ← -8を移行する
2x^2=8 ← 両辺を2で割る
x^2=4 ←4の平方根を求める
x=±2
答え:±2

(2)(x-5)^2=3 ←(x-5)を文字に置き換える
m^2=3 ←3の平方根を求める
m=±√3  ←文字を戻す
x-5=±√3 ← -5を移行する
x=5±√3 ←これ以上計算出来ない
答え:x=5±√3

レベル②
(1)25x^2-6=0 ←6を移行する
25x^2=6 ←両辺を25で割る
x^2=6/25 ← 6/25の平方根を求める
x=±√6/25 ←√25は整数に直すと5になるので、√6/5になる
x=±√6/5
答え:±√6/5
(2)(x-6)^2-20=0 ← -20を移行する
(x-6)^2=20 ←左辺は^2を無くし、右辺の20の平方根を求める
x-6=±2√5 ← -6を右辺に移行
x=6±2√5
答え:x=6±2√5

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2016年09月13日