s領域のイメージをつかむ
ある現象の観察において，代表的な視点が二つあります．一つは「時間」という視点で，時間経過によって現象がどのように変化していくのかを観察します．もう一つは「周波数」という視点で，現象がどのような周波数成分を含んでいるのかを観察します．時間の視点から観察したものを時間領域，周波数の視点から観察したものを周波数領域といいます．
「ラプラス変換とは何か」を調べているのですが、さっぱり理解できません。そも… – Yahoo!知恵袋
ばらまかれる時間
時間関数 f(t)がどのようにしまわれているかとなると、
s領域の全体にばら撒かれていて、＃３さん回答にあるように、極と溜数の形で（形としても？）現れてくる、と見るのがよいように思います。
ラプラス変換はＳ領域のどこに時間領域の情報を写しているのでしょうか？ | 物理学のQ&A【OKWave】
MATLABの例
laplace(F,trans_var,eval_point) は、点 eval_point における変換変数 trans_var についての F の逆ラプラス変換を計算します。
逆ラプラス変換 – MATLAB ilaplace – MathWorks 日本
trans_var
変換変数を表すシンボリック変数。この変数は、多くの場合 “複素周波数変数” と呼ばれます。
既定値: 変数 s。F に s が含まれない場合、symvar によって既定の変数が特定されます。
C言語の例
Ｃ言語では，int， float， doubleといった整数，実数を扱うための型は用意されているが，複素数を扱う型は用意されていない．
Ｃ言語で複素数を扱うことは，数値計算や信号処理などの分野で一般的であるので，ここでは，Ｃ言語での複素数を扱うモジュールを作成する．
複素数の加算や減算などの演算を行う際に，intやfloat型のような演算子(+や-など)は利用できない(C++では演算子のオーバーロードが可能（興味のある人はプログラミング演習３第5回～第7回を参照）)ので，Ｃ言語では演算用の関数を自作する必要がある．
構造体を用いて複素数を扱うための参考資料(プログラミング演習２課題１)
プログラミング演習�（課題３，第２回）
各コンピューター言語
FORTRAN の COMPLEX 型
C言語では、C99 標準ライブラリヘッダの
C++ 標準ライブラリには、complex クラステンプレートと複素関数が
Go言語では組み込み型に complex64 (実部、虚部ともに32ビット単精度型) と complex128 (実部、虚部ともに64ビット倍精度型) がある。
Perl はコアモジュールの Math::Complex で複素数をサポートする。
Python は組み込みの complex 型で複素数をサポートする。虚数リテラルは数値の最後に j と付けることで表す。複素関数は標準ライブラリモジュールの cmath で提供される。 [1]
Ruby は標準ライブラリモジュール complex に含まれる Complex クラスで複素数をサポートする。
OCaml は標準ライブラリモジュールの Complex を通して複素数をサポートする。
Haskell は標準ライブラリモジュールの Data.Complex (以前は Complex) を通して複素数をサポートする。
Java では、Apache Commons Math に含まれる Complex クラスを通して複素数をサポートする。
Common Lisp: ANSI 標準では成分が浮動小数点数か任意長整数からなる複素数をサポートする。基本的な数学関数は、適用可能な限りにおいて、複素数においても定義される。例えば -1 の平方根は複素数となる。
? (sqrt -1)
#C(0 1) ; the result of (sqrt -1)
Scheme: 複素数と複素関数 (例: sin) は言語仕様に含まれている。これは R5RS ではオプションだったが、R6RS では実装が必須となっている。
.NET Framework では、バージョン 4.0 より System.Numerics.Complex で提供される。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%9E%8B
高速逆ラプラス変換(FILT)を適用する主な領域は制御と微分方程式の解算出と考えられる。制御では、Feedback system の逆ラプラス変換が必要とされる。s で記述されたシステム全体を、逆ラプラス変換FILT法で、
c++のSTL/vectorの特長を活かし、算出した。結果は良好である。
Feedback回路、Euler変換、二項係数
